§0.4 量子力学的建立

量子力学理论本身是在1923——1927年这段时间中建立起来的。两个彼此等价的理论——矩阵力学与波动力学，几乎同时被提出来。

1. 海森伯(Heisenberg)的矩阵力学

矩阵力学是在对Bohr的旧量子论的批判中产生的。

海森伯等人，一方面继承了早期量子论中合理的内核：如分立能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念，另一方面，又摒弃了一些没有实验根据的传统概念：如绝对精确轨道的概念。

海森伯、波恩(Born)、约当(Jordan)的矩阵力学的实质：

从物理上可观测量出发，赋予每个物理量以一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。量子体系的各力学量（矩阵）之间的关系（矩阵方程），形式上与经典力学相似，但运算规则不同。

Heisenberg的矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原子等分立能级、光谱线频率、强度等问题，引起物理学界的普遍重视。但当时的物理学家对矩阵代数很陌生，接受矩阵力学是不大容易的。幸好不久，Schrödinger薛定谔的波动力学也提出来了。而在波动力学中出现的是大家熟悉的二阶偏微分方程，分立能级的问题则表现为在一定的边界条件下解微分方程的本征值问题。对这一点，物理学家（特别是老一辈物理学家）特别感到欣慰。薛定谔随后还证明了波动力学与矩阵力学的等价性。

2. 薛定谔(Schrödinger)的波动力学

波动力学则从完全不同的观点出发，它来源于德布罗意的物质波思想。

德布罗意在研究力学与光学的相似性之后，企图找到实物粒子与辐射的统一的基础，他提出了下列假定：

波动——粒子两重性是微观客体的普遍性质。

薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系的物质波的运动方程——薛定谔方程，它是波动力学的核心。犹如牛顿第二定律在经典力学中的地位。薛定谔用他的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题。波动力学与矩阵力学是一种力学规律的两种不同地表述。

事实上，量子理论还可以更为普遍地表述出来，这是狄拉克（Dirac）的工作，这就是教材第四章的内容。

还应指出，量子理论的诠释及内部的自洽是在波恩对波函数的统计诠释提出来之后才得以解决的。到此，量子力学仍属非相对论性的。

由于波动力学使用的数学工具是人们较为熟悉的微分方程，对初学者较易掌握，而且量子力学的大多数基本应用都采用波动力学的形式，因此我们将沿波动力学这一条线来讲述量子力学。

3．《量子力学》课程的主要参考书目录：

① 量子力学教程，周世勋编（1961年，上海科学技术出版社；1979年，人民教育出版社（或高教））

② 量子力学，（现代物理学丛书），曾谨言编著，上、下册，科学出版社，1981年。

③ 量子力学导论，曾谨言编，北京大学出版社，1992年。

④ S.Flűgge（福里格）(德)，Practical Quantum Mechanics(1974)(有中译本两种)

⑤ L.I.Schiff（席夫）（美）,Quantum Mechanics（1968）

⑥ 量子力学习题精选与剖析，钱伯初，曾谨言，科学出版社（1988）。